ListView のアイテムの並び替えを行うには CanReorderItems と AllowDrop を True に設定します。
バインドしている Collection （読み取り専用ではない任意のコレクション）に並び替えが反映されます。
Collection の中身の並び替えなのでこのプロパティ自体のバインドは Mode=TwoWay にする必要はありません。
<ListView ItemsSource="{x:Bind Collection, Mode=OneWay}" CanReorderItems="True" AllowDrop="True"/> |
【参考】
GridView/ListViewの順序入れ替え – rebuild
